本节知识点
1. 一般极大值问题求解法的基本步骤:
(1) 建立数学模型,必要时加入松驰变量和人工变量,使之成为标准的线性规划模型。
(2) 取定一个基变量,列出初始单纯形表。
(3) 进行一次及以上的迭代,直至满足判别定理1的条件即可得到最大值问题的最优解。其核心内容包括以下三点。
1) 对已得可行解进行最优性判断:
对求极大值问题,判断标准为Cj-Zj≤0;
对求极小值问题,判断标准为Cj-Zj≥0.
2) 确定换入及换出变量,决定换入变量xk的最优性条件为:。
决定换出变量的最优性条件为:为主元素。
3) 迭代运算:若第K列的元素均≤0,则原问题有无界解,否则经初等变换将主元素变为“1”,该列的其它元素变为零,重新计算在新的基下的Z表达式。
4) 几种情况:
唯一最优解:XB≥0,XN=0,非基变量检验数求极(小)时均“<0”(“>0”);
多重解:XB≥0,XN=0,非基变量检验数符合最优要求,但至少有一个为零。
无界解:XB≥0,XN=0,某一非基变量检验数不符合最优要求,且该列系数小于等于零,运算停止。
无可行解:在大M法中最优解里有大于等于零的人工变量。
注:具体解法见教材第79页例1。
2. 一般极小值问题的求解法
基本解法与求最大值问题类似,具体解法见教材第85页例2。
本节考核点
1. 一般极大值问题的求解法,达到简单应用层次。
2. 一般极小值问题的求解法,达到简单应用层次。
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